9月8日上午，OpenAI的數學家宣佈，約一萬個自主智慧體在研究人員的引導下，運行於一個外界無法訪問的內部模型之上，在三維納維-斯托克斯方程中找到了一個奇點。可不到十二個小時，數學界爭論的焦點已經不是流體力學本身，而是功勞該歸誰。
核心要點
- OpenAI稱，約一萬個智慧體工作了88小時、交換近500萬條訊息後給出爆破（blowup）證明，隨後另一個模型又用17小時將其在Lean中形式化。
- 該公司不會申領100萬美元的克雷獎金，因為其構造依賴一個外力項，而官方的千禧年問題表述並不允許這一項。
- 比OpenAI早12小時公佈相關結果的紐約大學學者特里斯坦·巴克馬斯特暗示，OpenAI可能看到並受益於他與Anthropic的萊文特·阿爾波格的工作；OpenAI的塞巴斯蒂安·布貝克對此予以否認。
智慧體究竟證明了什麼
寫於19世紀中葉的納維-斯托克斯方程，是把牛頓第二定律應用於流體。克雷數學研究所在2000年為之懸賞100萬美元的這道未解難題問的是：它的解是否始終保持規則，還是說某一團微小到幾乎消失的流體可以開始以無限快的速度運動。後者就是奇點，在這一領域裡通常簡稱為爆破。
OpenAI給出的答案是：爆破會發生。根據該公司的技術文章，團隊先把約100個智慧體指向描述無摩擦流體的尤拉方程，約50小時後得到了正則性的反證。隨後針對納維-斯托克斯把規模擴大到約一萬個智慧體。這些智慧體運行了88小時，交換了接近500萬條訊息；另一個模型再花17小時把論證轉寫進Lean——這套證明輔助系統能讓機器逐步核驗每一個邏輯環節。布貝克稱算力賬單達到數百萬美元量級。
把這件事與常見的"模型解出數學題"區分開來的，正是形式化驗證。Lean不在乎一個論證聽上去是否有說服力。但它無法核驗的一點是：餵給它的命題是否就是數學家真正關心的那個命題——註腳恰恰落在這裡。OpenAI的構造引入了一個外力項，即對流體施加的外部推力。而獎金版本問的是流體在無人推動時會怎樣。該公司決定不申領獎金，正是它對自身結論與正式評判標準之間距離所給出的最清晰的訊號。
功勞之爭為何爆發
在OpenAI釋出前12小時，紐約大學的巴克馬斯特發表宣告，介紹了他與如今就職於Anthropic的阿爾波格合作、混合使用多個模型解決若干密切相關問題的工作。兩人在8月22日就已得到經Lean驗證的尤拉證明，原本計劃更從容地撰寫論文，但在進展風聲傳到OpenAI後提前了時間表。巴克馬斯特毫不諱言倉促的代價，他把釋出的三篇論文中的一篇稱作粗製濫造，併為此致歉。
OpenAI承認三維尤拉結果的優先權屬於巴克馬斯特與阿爾波格，同時主張納維-斯托克斯歸自己。它也承認，正是關於兩人進展的傳聞，才促使它去攻這道題。巴克馬斯特的宣告走得更遠，暗示OpenAI的研究人員或其智慧體可能看到並受益於兩人使用OpenAI自家模型所做的工作。布貝克否認了這一說法，稱內部模型是以不同路徑獨立得出尤拉結果的。截至發稿，當事各方對同一周的敘述存在實質性分歧。
方法背後的人
兩支團隊都站在馬德里數學科學研究所的迭戈·科爾多瓦與CUNEF大學的路易斯·馬丁內斯-索羅亞的工作之上。馬丁內斯-索羅亞在2021年的博士論文中發展出完全不借助計算機的解析技術，而自2013年侯一釗與羅果的圓柱結果以來，這一領域一直倚重計算機輔助的誤差控制，因此這在當時並不時髦。到2023年，兩人利用無限層疊的非奇異解級聯，證明了帶有一個粗糙外力函式的尤拉方程允許奇點存在。餘下的難關是讓這一級聯產生光滑的外力函式，而這正是兩支AI團隊看來已經跨過的一步。
據《量子雜誌》報道，為克雷撰寫該問題官方表述的普林斯頓學者查爾斯·費弗曼稱科爾多瓦與馬丁內斯-索羅亞是這個故事真正的主角。巴克馬斯特公開表示，他認為馬丁內斯-索羅亞配得上一枚菲爾茲獎。科爾多瓦本人談起AI熱潮時則要平淡得多：他開玩笑說自己不用AI，因為他有路易斯。
這對AI輔助數學意味著什麼
剝去優先權之爭，剩下的是一個結構性判斷：一支連續執行數日、並由形式化證明系統把關的AI智慧體叢集，如今已是研究級數學的可用工具。這與大語言模型回答一道競賽題是兩回事，也呼應了OpenAI此前1200個智慧體實驗中呈現的多智慧體擴充套件規律。眼下懸而未決的問題，技術性與社會性各佔一半：當一家實驗室可以憑一則傳聞就調動算力，優先權該如何認定；以及讓這場搜尋成為可能的那些方法，其功勞又該如何迴流到提出它們的人身上。
常見問題
OpenAI贏得千禧年大獎了嗎？
沒有。OpenAI已表示不會申領獎金。其證明在方程中加入了一個外部力項，而克雷數學研究所的官方表述針對的是無外力的情形，因此該結果並不符合白紙黑字的評獎標準。
這個證明經過驗證了嗎？
論證已在Lean中完成形式化核驗，這使人有充分理由相信所述定理確實由其前提推出。但仍需人類審閱者確認，被形式化的那個命題在數學上是否等價於爆破結論，這項審閱仍在進行中。
路易斯·馬丁內斯-索羅亞是誰？
他是馬德里CUNEF大學的數學家，與其博士導師迭戈·科爾多瓦一同發展出兩支AI團隊所依賴的無限級聯技術。巴克馬斯特曾公開主張，這項工作值得一枚菲爾茲獎。
