OpenAI「AIが指数時間仮説を反証、掛谷予想も証明」

OpenAIは10月26日（米国時間）、社内のAIモデルがコンピューター科学・数学・物理学で3つの大きな成果を得たと発表した。計算量理論の前提とされてきた「指数時間仮説（ETH）」の反証、全次元で掛谷予想を解決する局所平滑化予想の証明、そして量子色力学（QCD）の数学的な存在証明である。ただし、いずれも独立した検証を経ておらず、検証に加わる外部の研究者は自らの関与が「お墨付き」ではないと明言している。

3つのポイント

• OpenAIによると、同社のシステムは10月16日にETHの反証を見つけ、翌17日に証明支援言語Leanで形式化した。論文とLeanのコードはGitHubで公開されている。
• ETHの提唱者2人を含む計算機科学者3人が公開検証を主導する。3人は「私たちの関与を、この主張の認証と受け取るべきではない」としている。
• ノーベル賞受賞者のデビッド・グロス氏が率いる物理学のグループは、QCDとヤン＝ミルズ理論に関するAIの成果物を公開せず、自ら論文をまとめている。

指数時間仮説とは

ETHは1999年にラッセル・インパリアッツォ氏とラマモハン・パトゥリ氏が提示した仮説で、充足可能性問題の一つである3-SATは準指数時間では解けない、とするものだ。証明はされていないが、OpenAIによれば数百本の論文がこの仮説を前提に条件付きの困難性の結果を導いてきた。

検証グループは、フランシス・ゼイン氏とともにETHを提唱したカリフォルニア大学サンディエゴ校のインパリアッツォ氏とパトゥリ氏、そしてETHの強い形を反証してきたマサチューセッツ工科大学（MIT）のライアン・ウィリアムズ氏である。OpenAIの発表と米テック媒体The Next Webの報道によると、3人は生データの全面公開と会議開催の資金提供を求め、OpenAIはこれに応じた。3人は公開書簡で「主張が正しければ、理論計算機科学の重要な一部が変わるだろう」と記した。

掛谷予想と局所平滑化予想

局所平滑化予想は波がどのように集まるかを扱う問題で、クリストファー・ソッグ氏が1991年に提起した。この予想が成り立てば、掛谷予想とスタインの制限予想も導かれる。2019年にラリー・ガス氏、ホン・ワン氏、ルイシャン・ジャン氏が2次元で証明し、2025年にはワン氏とジョシュア・ザール氏が3次元の掛谷予想を証明した。

OpenAIは、同社のモデルが「新しい補助的な偏微分方程式」を用いて全次元での証明を生み出したと説明する。結果は10月18日に得られ、翌日Leanで形式化された。外部の検証者は指名されていない。

ヤン＝ミルズ理論とQCDの存在証明

物理学の主張は、QCDを含む特定の4次元の相互作用する場の量子論が数学的に厳密に存在することを示したというものだ。ここにはクレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題の一部である純粋ヤン＝ミルズ理論も含まれる。OpenAIは、ヤン＝ミルズ理論の証明を9月9日、QCDの証明を9月18日に得て、ヤン＝ミルズ理論の存在のLean形式化を10月16日に終えたとしている。

グロス氏が率いるグループには、マイケル・ダグラス氏、アーサー・ジャッフェ氏、イーゴリ・クレバノフ氏、ニキータ・ネクラーソフ氏が参加する。

功績は誰のものか

OpenAIは、検証者は秘密保持契約を結ばず無報酬で参加し、同社はモデルによる発見について学術上の功績を求めないとしている。また、シモンズ財団に500万ドルを拠出し、AIが生んだ成果を検討するワークショップなどを支援する。この拠出は、10月中旬にアンソロピックとともに発表された総額1500万ドル規模の取り組みの一部である。使用したモデル名は明かしていない。

同社が公開する数学リポジトリには372系統、719本の原稿が掲載され、主要な結果の約42%がLeanで形式化されているという。

今後の焦点

Leanが確認できるのは、証明が与えられた前提から論理的に導かれるかどうかであり、形式化された命題が数学者の意味する予想そのものと一致するかまでは保証しない。ETHのグループは学界に公開検証への参加を呼びかけており、物理学のグループは独自に論文を公表する予定だ。

よくある質問

OpenAIはP≠NP問題を解いたのか。
そうではない。ETHは3-SATの計算時間に関する、より強い別の仮定である。ETHが偽でも、P対NP問題に決着がつくわけではない。

証明は検証済みなのか。
OpenAIは、ETHと掛谷予想関連の証明をLeanで確認したとしている。人による検証は進行中である。

参考資料

• Working with academic communities to build scientific understanding — OpenAI（2026年10月26日）
• openai/math — GitHub
• OpenAI says its AI model has disproved the Exponential Time Hypothesis — The Next Web（2026年10月26日）
• OpenAI tries to solve mathematician backlash problem by pledging $5 million to math foundation — Euronews（2026年10月16日）
• Exponential time hypothesis — Wikipedia