数学は変わった　シカゴ大数学科長、全論文をAI支援前提で評価を

米シカゴ大学数学科のフランク・カレガリ学科長は11月1日、すべての研究をAIの支援を受けたものとみなして評価すべきだとする論考を発表した。数学者テレンス・タオ氏のブログへの寄稿「数学は変わった。それに見合った行動を」で、採用での対面面接の強化、学術誌の基準引き上げ、AIが生んだ成果を数学界全体で引き受けることを提案した。

ポイント

• カレガリ氏は、オープンAIが10月6日にAIで作成した700本超の論文を公開したことを「数学史の分水嶺」と評価する一方、多くは文章が稚拙で、一部は誤りだと指摘した。
• 論文の評価軸として「説得力のある物語になっているか、Leanで検証されているか」の二つを示した。
• 書類だけでは誰が研究したのか分からなくなったとして、ポスドクや大学院生の採用でも対面面接を求めた。

「AIは数学に画期的な貢献ができる」

カレガリ氏はラングランズ・プログラムを研究する代数的整数論の研究者である。論考の冒頭で「AIが数学の多くの分野で画期的な貢献をできることは、もはや否定できない」と書き、「では、なぜ一部の数学者は不満なのか」と問いかけた。

理由の一つは成果の出され方だという。同氏はオープンAIの論文について「素晴らしいアイデアもあるが」「ひどい書き方」で「出典表記に関する数学界の慣行に反している」と批判し、「中には誤りさえある」と付け加えた。

確率論の研究者ユーゴー・デュミニル＝コパン氏が、自身がキャリアを通じて公に言及してきた主要な未解決問題のうち、今回の公開で手が付けられなかったものは一つもなかったと述べたことも紹介した。

オープンAIの数学論文リポジトリ

オープンAIは原稿をGitHubの公開リポジトリに掲載している。11月2日時点で373のファミリー、721本の原稿が登録され、主要な結果の約42％が証明支援系Leanで形式化済みと記されている。説明文は、原稿を作成したのは名称非公表のオープンAI社内モデルだとしている。

採用・学術誌・功績の扱いを見直す

カレガリ氏が第一に掲げたのは、すべての研究をAIの支援を受けたものとみなして評価する原則である。「採用は書類よりも、人と人との直接のやり取りにはるかに頼るものになるだろう」と記した。

学術誌にはより高い水準を求め、変わらない学術誌からは離れるべきだとした。arXivに投稿される論文の多くはどこにも掲載する必要がないとも述べ、有用性と明快さを重んじる学術誌の手本として「Essential Number Theory」を挙げた。

功績については「数学者という職業集団は、これらの成果にもっと当事者意識を持つべきだ」と主張した。特定の企業や著名人ではなく、人類が積み上げてきた数学の遺産の成果として捉えようという趣旨だ。

証明が「安く」なるとき

同氏は歴史を例に挙げた。1903年、フランク・ネルソン・コールは2^67 − 1を193,707,721 × 761,838,257,287と素因数分解し、当時は大きな業績とされた。今では数式処理システムが1秒もかからずに解くため、同じ結果の価値ははるかに小さい。

ダニエル・ゴレンスタインが1972年に始め、1983年に完成を宣言した有限単純群の分類にも触れ、分類の後にその分野への関心が冷めたとの見方を示した。結論は「価値ある問題を選ぶことが、証明を生み出すことより重要になるかもしれない」というものだ。

今後の見通し

提案が実を結ぶかどうかは、各学科や学術誌が受け入れるかにかかっている。カレガリ氏はテニュアを持つ研究者に向けて「シニアの数学者としてAIに先を越されることを心配しているなら、野心が足りない」と述べた。そして「私たちは数学の新時代の入り口にいる。何が起きるのか楽しみだ」と締めくくった。

よくある質問

フランク・カレガリ氏とは？
シカゴ大学数学科の教授で学科長。代数的整数論を専門とする。

Leanによる検証とは？
Leanは証明を一段階ずつ機械で確認する証明支援系である。カレガリ氏は、説得力のある物語かどうかと並ぶ論文評価の二つの基準の一つに挙げた。

参考資料

• Mathematics has changed. Let's act like it. — フランク・カレガリ、テレンス・タオ氏のブログ「What's new」への寄稿（2026年11月1日）
• openai/math — GitHub（2026年11月2日閲覧）
• Frank Calegari — シカゴ大学数学科